문서 편집 권한이 없습니다. 다음 이유를 확인해주세요: 요청한 명령은 다음 권한을 가진 사용자에게 제한됩니다: 사용자. 문서의 원본을 보거나 복사할 수 있습니다. 수학 문서가 생겼다! {{과목}} ==정의== 수와 관련된 것을 다루는 모든 과목 ==학년 및 학기별 수업== 괄호 안의 수는 학점을 의미한다. ===1학년 1학기=== 수학1(3)과 수학2(3)를 배운다. 일반고의 수학1, 수학2와는 다른 자체 교재이니 주의하자. <del>기억이 안나네</del> 수학1은 방정식, 다항식, 집합, 명제 등을 배우며, 수학2는 평면기하를 다룬다. {{시험 범위 |과목 = 수학1 |시험시간 = 100분 |기준 년도 = 2019 |선생님 1 = 선생님 1 |선생님 1 시수 = 2 |선생님 1 중간 = 집합과 명제, 실수체, 복소수 |선생님 1 기말 = 다항식 방정식, 다항식 부등식 </del>절대부등식</del><ref>수업은 하지 않으시고 학기가 끝난 후 자료를 배포하셨다.</ref> |선생님 2 = 선생님 2 |선생님 2 시수 = 1 |선생님 2 중간 = 방정식의 영역 |선생님 2 기말 = 부등식의 영역 }} {{시험 범위 |과목 = 수학2 |시험시간 = 100분 |기준 년도 = 2019 |선생님 1 = 선생님 1 |선생님 1 시수 = 2 |선생님 1 중간 = 유리함수, 무리함수 |선생님 1 기말 = 지수함수, 로그함수 |선생님 2 = 선생님 2 |선생님 2 시수 = 1 |선생님 2 중간 = 삼각함수 |선생님 2 기말 = 복소평면 }} ===1학년 2학기=== 수학3(3)와 수학4(3)를 배운다. {{시험 범위 |과목 = 수학3 |시험시간 = 100분 |기준 년도 = 2019 |선생님 1 = 선생님 1 |선생님 1 시수 = 2 |선생님 1 중간 = 경우의 수, 확률 |선생님 1 기말 = 순열, 조합, 생성방정식 |선생님 2 = 선생님 2 |선생님 2 시수 = 1 |선생님 2 중간 = 행렬의 정의, 연산, 연립일차방정식과의 연관성, 케일리-해밀턴 정리<ref>수학 3에서는 <math>2\times2</math> 행렬만 다룬다. 즉 <math>n\times n</math> 행렬에서 성립하는 이론(케일리-해밀턴 정리, 일차변환 등)도 <math>2\times2</math> 행렬에서만 적용시켜 설명한다.</ref> |선생님 2 기말 = 행렬과 일차변환, <del>행렬과 그래프</del><ref>이건 빼겠다고 하셨고 수업하지 않음.</ref> }} {{시험 범위 |과목 = 수학4 |시험시간 = 100분 |기준 년도 = 2019 |선생님 1 = 선생님 1 |선생님 1 시수 = 2 |선생님 1 중간 = 평면좌표, 벡터, 평면벡터 |선생님 1 기말 = 공간도형, 공간벡터 |선생님 2 = 선생님 2 |선생님 2 시수 = 1 |선생님 2 중간 = 이차곡선(포물선, 타원) |선생님 2 기말 = 이차곡선(타원, 쌍곡선) }} ===2학년 1학기=== ====미분과 적분(4)==== 일반고에서 배우는 미분과 적분에 대해서 배운다. 또한 캘큘러스 맛보기도 진행한다. {{시험 범위 |과목 = 미분과 적분 |기준 년도 = 2020 |선생님 1 = 선생님 1 |선생님 1 시수 = 2 |선생님 1 중간 = 극한, 미분 |선생님 1 기말 = 미분 |선생님 2 = 선생님 2 |선생님 2 시수 = 2 |선생님 2 중간 = 적분 |선생님 2 기말 = 적분 }} 2020년에는 Calculus(James Stewart) 교재를 사용하지 않고 선생님의 자체 프린트를 사용하였다. 2020년, shell method <math>\left( V= \int_{a}^{b} 2\pi xf(x) dx \right)</math>는 프린트에 있었고 수업 시간에 언급하셨으나 이를 이용하는 문제는 시험에 내지 않겠다고 하셨고 나오지 않음. ====확률과 통계(2)==== 확률과 통계를 배운다. 2020년 기준으로 그 내용은 다음과 같다. {| class="wikitable" |- ! 중간고사 범위 (확률) ! 기말고사 범위 (통계) |- | <del>경우의 수, 순열, 조합 복습</del><ref>원래 확률과 통계에서 다루는 내용은 아니며, 코로나 19로 일시적으로 비대면 수업을 하는 기간에 배포한 자료이다.</ref> 확률변수, 표본공간, 사건의 독립, 합의 법칙, 곱의 법칙, <del>Kolmogorov의 확률의 공리적 정의</del><ref>실제로는 연습문제 중 하나로 소개되었다. 사실 확률론은 측도론과 연관되며 실해석학의 분과 학문이라는 점에서 떡밥 던지기였던 것.</ref> | 이산확률변수, 연속확률변수, 확률변수의 기댓값과 분산, 중심극한정리<ref>언급만 한다</ref>, 표본평균과 표본표준편차, 모평균의 추정, 모분산의 추정, 귀무가설의 검증(수용/기각) |} ===2학년 2학기=== ====미적분학1(3)==== Stewart가 지은 캘큘러스를 통해 본격적으로 배우는 미적분학이다. 이 과목을 수강해야 내년에 미적분학2를 들을 수 있다. [[AP과목]]이라 일주일에 4시간을 수업한다. {{시험 범위 |과목 = 미적분학1 |기준 년도 = 2020 |선생님 1 = 선생님 1 |선생님 1 시수 = 2 |선생님 1 중간 = 9단원 미분방정식: 변수분리법, 상황에 대한 수학적 모델링<ref>소금물 문제가 대표적이며 어려운 문제로 고양이를 쫓는 개의 자취(tractrix, 추적선), 눈이 오는 날 눈을 치우는 기계 등이 교재에 수록되어 있다.</ref> 10단원 매개변수와 극좌표: 극좌표로 표현되는 도형의 개형, 넓이, 곡선의 길이 |선생님 1 기말 = 11단원 수열과 급수: 수열의 극한, 단조수열정리<ref>Monotone Sequence Theroem. 흔히 단조수렴정리로 알려져 있는데 구글 검색 결과 Monotone Convergence Theorem이 같은 뜻으로 쓰이기도 하나 다른 뜻으로 더 많이 쓰이는 것으로 보인다. 스튜어트 교재(8판)에는 Monotone Sequence Theorem이라고 나와 있었다.</ref>, 급수의 절대수렴과 조건수렴, 급수의 수렴판정법(비교판정법, 근판정법, 비판정법, 교대급수 판정법)을 다룬다.<ref>디리클레 판정법, 아벨 판정법 등은 다루지 않음.</ref> |선생님 2 = 선생님 2 |선생님 2 시수 = 1 |선생님 2 중간 = 5단원 평면의 넓이로서의 적분<ref>상합, 하합 등 리만적분의 개념도 곁가지로 소개하지만 중요하게 다루지는 않으며 시험과 관계없다.</ref>, 회전체의 부피(shell method)<ref>이 수업에서는 '두루마리 휴지의 비유'가 두루 회자되었다.</ref> 6단원 적분의 응용: 힘을 거리에 대하여 적분하여 일 구하기 등<ref>선생님이 물리를 잘 몰라 문제를 못 낸다고 하심</ref> |선생님 2 기말 = 8단원 곡선의 길이, 회전체의 겉넓이 |선생님 3 = 선생님 3 |선생님 3 시수 = 1 |선생님 3 중간 = 6단원 역함수, <math>\int_{1}^{x} \cfrac{1}{t} dt</math><ref>x>0</ref>를 통한 로그함수의 도입, 로그함수의 역함수로서의 지수함수, 역함수 정리, 역삼각함수와 그 도함수, 로피탈 정리와 증명<ref>책에 나와 있는 부분(실력정석에도 나와 있는 부분)만 다룬다. 일반적인 경우의 증명은 해석개론(수학과에서 선형대수학과 함께 처음으로 다루는 전공 과목)에서 다룬다.</ref> |선생님 3 기말 = 6단원 쌍곡함수와 그 도함수<br>7단원 치환적분, 부분적분, 이상적분 }} 2020년에는 Stewart calculus 8판을 사용하였으므로 위 표의 단원 번호 및 구성도 8판 기준이다. ====선형대수학(3)==== Howard Anton이 지은 Elementary Linear Algebra라는 책<ref>2020년 초에 12판이 나왔다.</ref>으로 수업을 진행한다. 쉽게 말해 행렬과 벡터를 배운다고 볼 수 있다. <del>벡터는 더 이상 유향선분이 아니다</del> 물리나 수학을 앞으로 배울 것이라면 들어보는 것도 나쁘지 않다. [[AP과목]]이라 일주일에 4시간을 수업한다. 보통은 [[평가기준:상대평가|상대평가]]로 진행되지만, 특이하게도 2022년<ref>38기</ref>에는 수강인원이 50명을 넘겼음에도 [[평가기준:절대평가|절대평가]]로 진행되었다.<ref>37기에서 선대를 들었던 학생들은 오열했다.</ref> 어렵게 말해... 벡터는 벡터공간의 원소이며 벡터공간의 공리를 만족하면 무엇이든 벡터공간이 된다. 유한 차원 벡터공간은 <math>\mathbb{R}^{n} (n \in \mathbb{N})</math>과 isomorphic하다(즉 선형인 일대일대응이 존재한다.).<ref>자연스러운 질문: 무한 차원 공간은 어떤가?</ref><ref>참고로 물론 <math>n \in \mathbb{N}</math>는 모든 자연수(유한) n에 대해서만 다룬다는 뜻이다. '무한'은 수도 아니고 자연수 집합의 원소도 아니다. 무한대가 어떻게 정의되거나 쓰이는지는 스튜어트 미적분학 교재나 구글을 찾아보자.</ref> 내적<ref>Euclidean inner product, dot product</ref>은 inner product의 한 종류이다.<ref>거꾸로 inner product를 내적의 확장으로 이해할 수도 있다.</ref><ref>inner product란 벡터 공간 <math>V</math>와 체 <math>F</math>에 대해 주어지는 이항연산 <math> < \cdot , \cdot > : V \times V \to F </math>이다.</ref> 이를 이용하면 벡터들의 직교(orthgonality)를 정의할 수 있다. n(유한)차원 벡터공간에서 n개의 일차독립인 벡터가 주어지면 그로부터 각각이 직교하고 각각의 크기(norm)가 1인 n개의 벡터를 만들 수 있는데 이러한 과정(알고리즘)을 그람-슈미트 과정(Gram-Schmidt process)라고 한다. 행렬은 연립일차방정식의 해를 구하는 도구이자 일차변환이며 선형사상임을 알게 된다. 연립일차방정식의 행렬표현<math>A\bf{x}=\bf{b}</math>로부터, 우변<math>\bf{b}</math>를 행렬<math>A</math>의 열들의 일차결합으로 만들 수 없으면(즉 <math>\bf{b} </math> <math>\notin col(A)</math>라면) 해가 없음을 알 수 있다. <math>col(A)</math>가 벡터공간임은 당연해 보인다. 그렇다면 <math>col(A)</math>의 기저는 어떻게 찾을 수 있을까?<ref>행렬의 열들의 일차독립 관계는 기초행연산(elementary row operation, 결국 방정식끼리 연립하는 과정을 일컫는 것임)을 거쳐도 변하지 않을까? <math>row(A)</math>(행들의 일차결합으로 만들 수 있는 공간)는 어떨까?</ref> 한편 행렬을 이용하여 고윳값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector)를 구할 수 있으며 이것은 대각화(diagonalization) 과정을 통해서 가능하다.<ref>그런데 모든 행렬이 대각화 가능한 것일까?</ref> 이제 좌표 변환<ref>물론 일차변환</ref>된 도형의 방정식을 행렬을 이용해 구할 수 있음을 자연스럽게 알 수 있다. 그 외에 LU 분해, QR 분해를 다룬다. 특이값 분해(SVD; singular value decomposition), 스펙트랄 분해 (spectral decomposition)<ref>혹자는 '무지개 분해'라고 번역하기도 한다.</ref>는 2020년에는 시간 관계상 다루지 않았다. ===3학년 1학기=== ====수학세미나(3)==== 세미나라고 하면 무엇을 공부하는지 감이 잡히지 않지만 그동안 배운 고등학교 수학을 다시 복습한다고 보면 된다.<del>배운 내용이라고 설명은 잘 안해줌</del>대학 면접 대비를 할 때 많은 도움이 되니 듣는 것을 추천한다. ====정수론(3)==== David.M Burton의 정수론 번역판을 바탕으로 수업을 진행한다. 수학에 관심있는 사람이 아니라면 딱히 들을 이유가 없는 과목이기도 하다. 2022년에는 무려 수강자가 19명으로 상대평가가 될 뻔하기도 했다. ====미적분학2(3)==== 미적분학1에 이어서 배우는 [[AP과목]]이다. 물론 미적분학1만 들어도 상관없다. 다변수 미적분학에 관련된 내용을 주로 배운다. AP과목이라 항상 상대평가라는 점을 생각해두면 <del>돔황챠</del> 2022년에 듣는 인원은 20명 가량이었다... ===3학년 2학기=== ====수학세미나2(3)==== ===자율설계=== ====조합수학(3)==== 2019년<ref>이때 과목명은 '조합론'이었다.</ref>, 2020년 2학기에 2학년을 대상으로 개설되었다. 2020년에는 첸추앙총의 <<조합의 원리와 기법>>을 교재로 사용하였다. ====논증기하학(3)==== 2019년 1학기에 3학년을 대상으로 개설되었다. 자체개발 교재를 사용하였다. ====고급해석학(3)==== 2020년 1학기에 3학년을 대상으로 개설되었다. 정동명, 조승제의 <<실해석학 개론>>을 교재로 사용하였다. ====미분방정식 입문(3)==== 2019년, 2020년, 2021년, 2022년 1학기에 3학년을 대상으로 개설되었다. 미분방정식을 푸는 다양한 방법들을 익힐 수 있다. 상미분방정식(Ordinary Differential Equation)의 풀이를 배운다. 해의 존재성과 유일성에 대해서는 다루지 않으며 변수분리법, 베르누이 방법, 미분연산자를 사용하는 방법<ref>미분연산자는 선형연산자라서 '인수분해'할 수 있다! 이는 수열의 점화식으로부터 일반해를 찾는 과정과 유사하다.</ref>, 특수해와 일반해 구하기, 급수 방법<ref>해석적인(analytic) 해를 구하는 방법이다.</ref>, 라플라스 변환을 다룬다. 2019, 2021년에는 Dennis G. Zill의 <<미분방정식 입문>>을 교재로 사용하였다. 2020년에는 자체개발 교재를 사용하였다. ====대수학과 기하학(3)==== 2021년, 2022년 2학기에 2학년을 대상으로 개설되었다. 2021년에 개설되었던 과목이다. 이 과목을 수강하면 진짜 군론을 배울 수 있다.<del>제목에 기하학이 있듯이 공간벡터, 이차곡선등을 배운다는 점이 함정</del> 2022년에도 개설되었다! ==강의실 위치== 교사들은 주로 3층에 있는 교무실에 계신다. 안타깝지만 다른 과목들과 달리 수학실이라고 불릴만한 곳은 없다. ===<del>309 강의실</del>=== 교실 2개를 합쳐놓은 크기의 꽤 큰 강의실이며 수학 수업만 여기서 했기 때문에 수학실이라고 불리는 교실이다. 보통 수학 알앤이는 반에서 진행하지만 여기서도 알앤이를 할 수 있다. 그리고 3층 구름다리([[학습동]]과 [[본관동]]을 잇는 3층 통로로, 2021년 여름방학에 편의를 위해 생겼다.)를 위해 사라졌다.<ref>본래 가우스 동아리활동을 이 강의실에서 진행하였기에 가우스 소거법이라고도 불렸다.</ref> ==여담== [[분류:과목]] 이 문서에서 사용한 틀: 틀:과목 (원본 보기) 틀:시험 범위 (원본 보기) 과목:수학 문서로 돌아갑니다.